Soru arşivi yükleniyor…
Soru arşivi yükleniyor…
Sorular yükleniyor…
Sınav ve konu sorularıyla çalış. Cevabını kontrol et, zorlandığın soruları kaydet ve yeniden çöz.
59 sorunun metninde arama yapabilirsin.
Diğer 3 görselli soruları kendi sayfalarında çözebilirsin.
İlerleme yükleniyor…
Bir seçeneği işaretlediğinde cevap gösterilir. Klavyede Tab ile sorulara, ok tuşlarıyla seçeneklere geçebilirsin.
Soruyu oku ve A–E arasından cevabını seç. Seçiminden sonra doğru cevap gösterilir.
İlerleme yükleniyor…
Görseli tam boyutta aç ↗Görseldeki doğru seçeneğin harfini işaretle.
Sonraki görselli soru ↓
Görseli tam boyutta aç ↗Görseldeki doğru seçeneğin harfini işaretle.
Sonraki görselli soru ↓
Görseli tam boyutta aç ↗Görseldeki doğru seçeneğin harfini işaretle.
Kendi cevabını düşün, sonra yayımlanmış cevapla karşılaştır. Değerlendirmeyi sen yaparsın.
İlerleme yükleniyor…
Ortalamalar ilgilenilen değişken için ortaya çıkan tipik değerleri temsil ederler. İlgilenilen değişkenin hangi değer etrafında toplandığını incelemek için ortalamalara bir başka deyişle merkezi eğilim ölçülerine ihtiyaç duyulur.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Aritmetik ortalama, hesaplanması ve yorumlanması çok kolay bir ortalama olmasına rağmen bir dezavantajı bulunmaktadır. Aritmetik ortalama seride var olabilecek aykırı değerlerin etkisinden kurtulamaz ve olumsuz sonuçlar verebilir. Örneğin, 3 birimlik bir ana kütlede birimler 20, 40 ve 90 değerlerini alıyor ise ana kütle ortalaması 50’dir. Varsayalım, araştırma yürütülürken son gözlem değeri 90 yerine 300 olarak kayıt altına alınsın. Verinin bu yeni durumu için ana kütle ortalaması 120 olacaktır. Görüldüğü gibi serideki bir tek değer bile aritmetik ortalama değerinin hemen yükselmesine ve dolayısıyla aritmetik ortalamanın bu seri için temsiliyet gücünün azalmasına neden olur. Bu nedenle uygulamada aritmetik ortalama dışında hesaplanabilecek ve bu problemden, seride bulunan aykırı değerlerin ortalamayı gereğinden fazla arttırması ya da azaltması probleminden, etkilenmeyen diğer ortalama türlerini kullanmak doğru olacaktır.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Basit veya frekans serilerinde medyan değerine sahip olan terimin sıra numarasını tespit etmek için n analizde yer alan birim sayısı olmak üzere (n+1)/2 ifadesi kullanılır. Seride yer alan terim sayısı tek sayı ise (1, 3, 5 vb.) çıkan sonuç bize medyan değerini verecek olan terimin sıra numarasını tam sayı olarak verecektir. Bu terim serinin tam ortasındaki terim olacaktır. Örneğin, bir seride 17 adet gözlem değeri varsa medyan değeri, (17 + 1)/2 = 9, dokuzuncu terimin aldığı değer olacaktır. Ancak seride yer alan terim sayısı çift sayı ise (2, 4, 6 vb.) medyan değeri serinin tam ortasında yer alan iki terimin aritmetik ortalaması olarak alınacaktır. Örneğin, küçükten büyüğe sıralanmış bir seride 14 adet gözlem değeri varsa medyan değerini bulmak için hesaplanan medyan terimi sıra numarası (14 + 1)/2=7,50 olacaktır. Görüldüğü gibi terim sayısının çift sayı olması durumunda medyan değerine sahip gözlem biriminin sıra numarası tamsayı değil ondalıklı bir sayıdır. Bu durumda medyan değerini tespit edebilmek için ilgili ondalıklı sayıyı kapsayan en yakın alt ve en yakın üst tam sayılar tespit edilir. Bu iki tamsayı sıra numarasında yer alan seri terim değerlerinin aritmetik ortalaması bize medyan değerini verecektir. Örnekte medyan sıra numarası 7,50 olarak hesaplanmıştı. 7,50 ondalıklı sayısına en yakın alt tam sayı 7 ve en yakın üst tamsayı ise 8’dir. Dolayısıyla medyan değerini tespit edebilmek için küçükten büyüğe sıralanmış serinin yedinci ve sekizinci terimlerinin değerleri tespit edilir, bu değerlerin aritmetik ortalaması medyan değerini verecektir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta (n+1)/2 ifadesi bize medyanın kendisini değil medyan olarak kullanılacak değerin küçükten büyüğe sıralanmış serideki sıra numarasını vermesidir. Frekans serilerinde medyan sıra numarası belirlendikten sonra kümülatif frekanslar sütünu oluşturularak ilgili medyan değeri tespit edilir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Araştırılan değişkenin oran, indeks, yüzde ya da artış oranı olarak ölçümlendiği problemlerde değişken için ortalama hesaplanması gerektiğinde kullanılan ortalama türü geometrik ortalamadır. n tane birim için geometrik ortalama bu n tane gözlem değerlerinin çarpımlarının n’inci dereceden köküne eşittir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Bazı durumlarda küçükten büyüğe sıralanmış bir serinin alt ve üst limitlerinde bazı uç değerler yer alabilir. Bu uç değerler aykırı değerler olarak adlandırılır. Aykırı değerler özellikle aritmetik ortalama üzerinde olumsuz etkiler yaratarak, aritmetik ortalamanın seriyi temsiliyet gücünü azaltırlar.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Serinin alt ve üst limitlerinde serinin genel yapısına uymayan aykırı değerlerin bulunması durumunda kullanılabilecek bir ortalama türü de kırpılmış ortalamadır. Kırpılmış ortalama, seri ortalama hesabında bir tür dönüşüm yapılması işlemini içerir. Araştırmacı, bir kırpma oranına göre küçükten büyüğe olarak sıralı serinin alt ve üst kısmında yer alan belirli sayıdaki terimi hesaplama dışı bırakır. Örneğin %10 kırpılmış ortalama kullanılması durumunda serinin alt %10 ve üst %10’luk kesimi hesaplama dışı bırakılır. 20 adet terimin bulunduğu bir araştırmada %10 kırpılmış ortalama hesaplanması istenirse öncelikle kaç adet terimin hesaplama dışı bırakılacağı tespit edilir. Bu örnek için 20 terim sayısının %10’u 2 olduğu için küçükten büyüğe sıralı serinin ilk iki terimi ile son iki terimi hesaplama dışı bırakılır. Kırpılmış ortalama hesabında genellikle %5 ile %25 aralığında bir kırpma işlemi gerçekleştirilir. Araştırmacının seride yer alan aykırı değerlerin sayısını dikkatli bir şekilde incelemesi ile kırpma oranına karar verilir. Gerçek hayatta, özellikle bazı spor karşılaşmalarında kırpılmış ortalama kullanımı yaygındır. Bu duruma örnek olarak artistik buz pateni yarışmaları gösterilebilir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Bir araştırmada gözlem değerlerinin terslerinin aritmetik ortalamasının tersi ile ilgileniliyor ise harmonik ortalama hesaplanır. Harmonik ortalama hesabına ekonomik olaylarda ve bazı kimya, fizik deney sonuçlarının analizinde ihtiyaç duyulmaktadır. Özellikle fiyat, verimlilik gibi oransal olarak ifade edilebilen değişkenlerin ortalama hesabında harmonik ortalama kullanımı uygundur.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Harmonik ortalamanın en büyük dezavantajı sıfır değerine sahip bir gözlem değeri olması durumunda sıfır olarak sonuçlanacağından, bu tür durumlarda kullanılamaz. Ek olarak ters işaretli (negatif, pozitif) değerli terimlerin bulunması durumunda da harmonik ortalama sonucu geçerli değildir. Harmonik ortalama kullanımı yaygın değildir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Aritmetik ortalama, medyan gibi merkezî eğilim ölçüleri yalnızca verinin merkezinin nerede olduğunu tanımlamaktadır. Ancak verinin nasıl bir yayılıma ya da saçılıma sahip olduğu hakkında bir fikir vermezler. İki ayrı ana kütle için geçerli üçer gözlem değerinin olduğu varsayılsın. Birinci ana kütlede yer alan üç terimin değerleri 40, 50, 60; ikinci ana kütlede yer alan üç terimin değerleri ise 10, 50, 90 olsun. Bu iki ayrı ana kütleyi temsil etmek üzere aritmetik ortalama ve medyan değerleri hesaplansın. Bu hesaplama sonucunda hem ilk ana kütlenin hem de ikinci ana kütlenin aritmetik ortalama ve medyan değerlerinin birbirine eşit ve 50 olduğu görülecektir. Dolayısıyla sadece merkezi eğilim ölçüleri yardımıyla bu iki ana kütlenin karşılaştırılması yöntemi izlenirse, bu iki ana kütlenin birbiri ile aynı olduğu sonucuna varılır. Ancak verinin, ana kütlede yer alan birimlerin değerlerinin incelenmesi ile ilk ana kütle de yer alan gözlem birimlerinin birbirlerine daha yakın değerler aldıkları; ikinci ana kütle gözlem birimleri değerlerinin ise birbirlerinden daha uzak değerler aldıkları görülmektedir. Bu farklılığı istatistiksel olarak gösterebilmek için değişkenlik ölçülerine ihtiyaç duyulur.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Değişkenlik ölçüsü olarak kullanılacak en basit teknik değişim aralığı olarak adlandırılır. Değişim aralığı hesaplanabilmesi için serinin yalnızca iki değerinin bilinmesi yeterlidir. Bu iki değer serinin en büyük ve en küçük değeridir. Bunlar arasındaki fark bize değişim aralığı değerini verecektir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Değişim aralığı genellikle kalite kontrol çalışmalarında hesaplama kolaylığından dolayı kullanılır. Ayrıca sadece bir ana kütle ya da bir örneklem için değişim aralığı hesaplaması yapmaktan çok, birden fazla ana kütle veya örneklemin karşılaştırılması için değişim aralığı hesabına ihtiyaç duyulur.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Değişkenlik için aralık kullanıldığında yalnızca serinin iki değerine ihtiyaç duyulmaktadır. Seride bulunan bütün terimlerin kullanılabileceği değişkenlik ölçülerinden birincisi ortalama sapmadır. Ana kütle ya da örneklemde yer alan terimlerin aritmetik ortalama ya da medyandan ortalama olarak ne kadar saptıklarını göstermek amacı ile oluşturulur.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Değişkenlik ölçüleri arasında en sık kullanılanlar varyans ve standart sapmadır. Varyans ve standart sapma aritmetik ortalama yardımıyla hesaplanırlar.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Farklı ölçekler ile ölçümlenmiş iki ya da daha fazla değişkenin standart sapma gibi bir ölçü yardımıyla değişkenliklerinin direk olarak karşılaştırılması mümkün değildir. Örneğin üniversite çalışanlarının aile büyüklükleri ile aldıkları maaşları standart sapma cinsinden karşılaştırmak mümkün değildir. Direk olarak değişkenlikleri karşılaştırılamayan ama ortalamaya göre genel değişkenlikleri karşılaştırılmak istenen farklı ölçek tiplerindeki değişkenlerin bulunduğu durumlarda oransal bir değer kullanılabilir. Karl Pearson bu amaçla değişkenlik katsayısı adı altında bir oran önermiştir. Veri farklı ölçeklere sahip olduğunda veya veri aynı ölçek ile ölçümlenmiş olsa bile değişken ortalamaları arasında çok büyük farklar var ise değişkenlik katsayısı faydalı bir karşılaştırma aracıdır.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Dağılımların simetrik ya da asimetrik olmalarının incelenmesiyle verinin bir merkez etrafında eşit olarak mı konumlandığı, yoksa sağa ya da sola (yukarı veya aşağı) doğru bir yığılma mı gösterdiği araştırılır. Özellikle tek bir uç tarafta aykırı değerlerin bulunması durumunda frekans serilerinde asimetrik bir yapı ile karşılaşma ihtimali artacaktır. Asimetrik yapıya sahip olan serilerde ortalama, standart sapma gibi ölçüler bu asimetri etkisi altında kalacaklarından çıkan sonuçların yorumlanmasında dikkatli olunması gerekecektir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Aritmetik ortalama hesabında serideki tüm terimlerin değeri önem kazanırken medyan hesabında küçükten büyüğe sıralı dizide tam ortada yer alan terim önem kazanmaktadır. Mod içinse en çok tekrarlanan terimin bulunması önemlidir. Bu terimin serinin en küçük ya da en büyük değeri olup olmadığı ilgi alanımıza girmemektedir. Bu 3 ortalamanın farklı hesaplanma özelliklerinden dolayı aralarında bir ilişki tanımlanmıştır. Frekans dağılımlarının simetrik olup olmadığı ya da sağa ya da sola çarpık olup olmadıkları hakkında fikir sahibi olunmak için bu merkezî eğilim ölçüsü olan aritmetik ortalama, medyan ve moddan faydalanırız. Tam/Mükemmel simetrik serilerde her zaman Aritmetik Ortalama = Medyan = Mod ilişkisi vardır. Sola çarpık frekans serilerinde küçük değere sahip gözlem değeri sayısı fazla olacağından ve bu değerlerde aritmetik ortalamayı küçültme yönünde etkileyeceğinden Aritmetik Ortalama < Medyan < Mod ilişikisi vardır. Sağa çarpık frekans serilerinde büyük değere sahip gözlem değeri sayısı fazla olacağından ve bu değerlerde aritmetik ortalamayı büyütme yönünde etkileyeceğinden Aritmetik Ortalama > Medyan > Mod ilişkisi vardır. Ayrıca bir seride geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan daha düşük bir değere sahiptir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
İlgilenilen değişkenin frekans dağılımının asimetri derecesini tespit etmek amacı ile Pearson’ın eğiklik katsayısı hesaplanır. Eğikliğin hesap edilmesi için birkaç teknik bulunmakla birlikte bunların içinden en basit olanı Profesör Karl Pearson (1837-1936) tarafından geliştirilendir. Eğiklik katsayısında sıfır değeri frekans dağılımının tam/mükemmel simetrik olduğunu, pozitif değerler sağa doğru eğiklik ya da asimetriyi, negatif değerler ise sola doğru eğiklik ya da asimetriyi gösterir. Eğiklik katsayısı –3 ile +3 arasında değerler alır. –3 ve + 3 limit değerlerine yaklaşıldıkça asimetri derecesinin arttığı belirtilir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Herhangi bir veri kümesinde, ilgilenilen değişkenin frekans dağılımının şekline bakmaksızın (simetrik, sağa eğik veya sola eğik gibi) aritmetik ortalama değerinden belirli bir standart sapma uzaklıkta yer alan birimlerin en küçük oranı P.L. Chebyshev tarafından bir teorem yardımıyla gösterilmiştir. Örneğin, Chebyshev teoremine göre birimlerin %75’i aritmetik ortalamadan artı eksi 2 standart sapma aralığında değerler almaktadır. Chebyshev teoremine göre herhangi bir veri seti için (örneklem veya ana kütle) aritmetik ortalamadan standart sapmanın k katı uzaklıkta, k > 1 olmak üzere, yer alacak terimlerin en düşük oranı 1 – (1/k2) olur.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
“Bir üretim hattında son 24 saat içerisinde saat başına ortaya çıkan ortalama hatalı ürün sayısı 9’dur. ” ifadesinde yer alan ortalama kavramı, bu üretim hattında saat başına ortaya çıkan hatalı ürün sayısının hangi değer etrafında toplandığı hakkında bir fikir vermektedir. Böyle bir durumda sistemden sorumlu olan karar verici ortalama kusurlu ürün sayısının fazla olduğuna karar vererek, sistemin üretimini durdurabileceği gibi bu rakamın kabul edilebilir sınırlar içinde olduğunu düşünerek sistemin ürün üretimine devam etmesini sağlayabilir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Eğer ana kütle aritmetik ortalaması hesaplanıyorsa aritmetik ortalama için Yunan Alfabesinden µ (mü diye okunur) sembolü kullanılırken aritmetik ortalama örneklem için hesaplanıyor ise x_ sembolü kullanılır.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Gruplanmış frekans serilerinde hesaplanan aritmetik ortalama değeri yaklaşık bir değer olacaktır. Unutulmamalıdır ki gruplanmış frekans serilerinde her sınıf bir değer ile değil bir aralık ile temsil edilmektedir. Dolayısıyla aritmetik ortalamayı hesaplamak için her sınıfın orta noktasının alınması bir miktar bilgi kaybına yol açacaktır. Bu bilgi kaybı aritmetik ortalamanın yaklaşık bir değer olarak ortaya çıkmasına sebep olur.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Terim sayısının çift sayı olması durumunda medyan değerine sahip gözlem biriminin sıra numarası tamsayı değil ondalıklı bir sayıdır. Bu durumda medyan değerini tespit edebilmek için ilgili ondalıklı sayıyı kapsayan en yakın alt ve en yakın üst tam sayılar tespit edilir. Bu iki tamsayı sıra numarasında yer alan seri terim değerlerinin aritmetik ortalaması bize medyan değerini verecektir.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Bir seride en çok tekrarlanan terimin değerine mod denir. Hesaplanması en kolay ortalama türüdür. Ölçümlenen değişken hangi ölçme düzeyinde olursa olsun mod hesaplanabilir. Seriler tek modlu olabilecekleri gibi bir seride 2 adet en çok tekrarlanan terim söz konusu ise seriye çift modlu seri denir. 2’den daha fazla terimin en çok tekrar sayısına sahip olması durumunda ise bu seride modun temsili bir ortalama olmayacağı belirtilerek uygun bir diğer ortalama hesaplanır. Gruplanmış frekans serilerinde mod bir tek gözlem değerine karşılık gelmez. Bunun yerine bir sınıfa karşılık gelir. En yüksek frekansa sahip sınıf mod sınıfı olarak adlandırılır. Daha sonra mod sınıfı yardımıyla gruplanmış frekans serisinin mod değeri hesaplanır.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Araştırılan değişkenin oran, indeks, yüzde ya da artış oranı olarak ölçümlendiği problemlerde değişken için ortalama hesaplanılması gerektiğinde kullanılan ortalama türü geometrik ortalamadır.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
Seri içerisinde yer alan terimlerden herhangi birinin sıfır ya da sıfırdan küçük bir değer alması durumunda geometrik ortalama hesaplanamaz.
Cevabın yayımlanmış cevapla uyuştu mu?
SIK SORULAN SORULAR
Bu derste 20 çoktan seçmeli, 3 görselli ve 39 kısa cevaplı soru bulunuyor. Her soru türü en fazla 25 soruluk sayfalara ayrılır.
Çoktan seçmeli ve görselli sorularda bir seçeneği işaretlediğinde doğru cevap gösterilir. Kısa cevaplı sorularda önce cevabını düşün, sonra kaynak cevabı açıp kendini değerlendir. Zorlandığın soruları yeniden çalışabilir, ilerlemeni aynı tarayıcıda sürdürebilirsin.
Hayır. Yılı ve sınav türü doğrulanabilen kayıtlarda bu bilgi soru kartında gösterilir. Arşiv, tüm yılların eksiksiz resmî sınav kitapçığı olarak değerlendirilmemelidir.